指数関数の爆発性

この問題は、ここをクリックした先の問題の解答です。

【問１】
ｎが大きい数の場合に、以下の関数の極限を求めよ。

【解答】
この関数の対数をとる。

下図に、式２の右辺の第１項と第２項の関数のグラフを描く。

ｘ→∞のとき、
第１項の関数の傾き→０に収束する。
そのため、以下の関係が成り立つ。

そのため、ｈが０に収束する。

（解答おわり）

（補足）
この問題の関数の極限が０になるということは、以下の事を意味する。
ｎがどんなに大きい数であっても、

が大きくなるよりも、

の方がもっと大きくなる。
指数関数は、爆発的に大きくなる。

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