2016年9月23日金曜日

因数分解の応用問題の問2の解答

この解答の元の問題はここをクリックした先にあります。

【問2】
次の式を因数分解せよ。
+b+c-2a-2b-2c

(注意)

 この式の因数分解の計算方法には、解に至る2通りの計算の道がありますので。別解まで読んで2通りの道を覚えておいて下さい


【まず、する事】
 先ず考えることは、難しい問題は易しくして答えを求めておきます。
(何かの計算中に、因数分解できるかどうか分からないが、因数分解を試みたい式に出会うことがあります。そういう場合は、以下の様にして、計算の見通しの良い方法で、最短時間で因数分解の可否を検証して因数分解をします) 
先ず:b=0として、式を易しくして、因数分解の解を得ます。
 次に、こうして得られた簡単な問題の解を種にして、
bが0で無い難しい場合の解は、簡単な問題の解の式のどこにbが入るかを予測します。
予測した解を展開したら元の式が得られたので、
予測した解が正しいことが分かりました。

 以上の展開式を逆に書けば、それも、因数分解の計算の解です。
 しかし、その式の順は、自分の発想の順の因数分解の式では無いので、別途、自分が発想する順に従う、以下の解答1又は別解の計算手順で、因数分解の計算をして解答するようにしましょう。 
【解答1】
(解答おわり)

 【別解】
 以下の計算は、計算の最初の段階で、多くの項を括弧の中にくくり込んで処理して、後の計算を楽にする計算方法です。そうする方が速く答えが得られる優れた計算ができます。
解答おわり)

リンク:
高校数学の目次

2016年9月22日木曜日

因数分解の応用問題の問1の解答

この解答の元の問題はここをクリックした先にあります。

【問1】
次の式を因数分解せよ。
+b-2a-4a-4b+4 ,

(注意)

 この式の因数分解の計算方法には、覚えておいた方が良い計算方法(別解)がありますので。別解まで読んで下さい


【まず、する事】
 先ず考えることは、難しい問題は易しくして答えを求めておきます。
(何かの計算中に、因数分解できるかどうか分からないが、因数分解を試みたい式に出会うことがあります。そういう場合は、以下の様にして、計算の見通しの良い方法で、最短時間で因数分解の可否を検証して因数分解をします) 
先ず:b=0として、式を易しくして、因数分解の解を得ます。
 次に、こうして得られた簡単な問題の解を種にして、
bが0で無い難しい場合の解は、簡単な問題の解の式のどこにbが入るかを予測します。
予測した解を展開したら元の式が得られたので、
予測した解が正しいことが分かりました。

 以上の展開式を逆に書けば、それも、因数分解の計算の解です。
 しかし、その式の順は、自分の発想の順の因数分解の式では無いので、別途、自分が発想する順に従う、以下の解答1又は別解の計算手順で、因数分解の計算をして解答するようにしましょう。 
【解答1】

(解答おわり)

 【別解】
 上の計算方法では、元の式が、変数aとbを置き換えても同じ形の式であるにもかかわらず、計算の最初の段階で、変数aとbを置き換えたら異なる形の式に変形して計算しました。そのため、計算間違いを発見しにくい問題がありました。
 以下の解き方では、計算の最終段階に至るまで、変数aとbを置き換えても同じ形の式に変形して計算します。そうすることで計算間違いを発見し易い優れた計算ができます。

(解答おわり)

リンク:
高校数学の目次