因数分解の応用問題の問１の解答

この解答の元の問題はここをクリックした先にあります。

【問１】
次の式を因数分解せよ。
ａ^４＋ｂ^４－２ａ^２ｂ^２－４ａ^２－４ｂ^２＋４ ，

（注意）
　この式の因数分解の計算方法には、覚えておいた方が良い計算方法（別解）がありますので。別解まで読んで下さい


【まず、する事】
　先ず考えることは、難しい問題は易しくして答えを求めておきます。
（何かの計算中に、因数分解できるかどうか分からないが、因数分解を試みたい式に出会うことがあります。そういう場合は、以下の様にして、計算の見通しの良い方法で、最短時間で因数分解の可否を検証して因数分解をします） 
先ず：ｂ＝０として、式を易しくして、因数分解の解を得ます。

　次に、こうして得られた簡単な問題の解を種にして、
ｂが０で無い難しい場合の解は、簡単な問題の解の式のどこにｂが入るかを予測します。

予測した解を展開したら元の式が得られたので、
予測した解が正しいことが分かりました。

　以上の展開式を逆に書けば、それも、因数分解の計算の解です。
　しかし、その式の順は、自分の発想の順の因数分解の式では無いので、別途、自分が発想する順に従う、以下の解答１又は別解の計算手順で、因数分解の計算をして解答するようにしましょう。 
【解答１】

（解答おわり）

 【別解】
　上の計算方法では、元の式が、変数ａとｂを置き換えても同じ形の式であるにもかかわらず、計算の最初の段階で、変数ａとｂを置き換えたら異なる形の式に変形して計算しました。そのため、計算間違いを発見しにくい問題がありました。
　以下の解き方では、計算の最終段階に至るまで、変数ａとｂを置き換えても同じ形の式に変形して計算します。そうすることで計算間違いを発見し易い優れた計算ができます。

（解答おわり）

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