３次関数のグラフの２接点の交点を通る第３の接線の接点

以下は、ここをクリックした先の問題の解答です。

【問】

上の式１の３次関数のグラフの点Ａでの接線と点Ｂでの接線の交点をＰとする。交点Ｐを通って式１の曲線に点Ｃで接する第３の接線ＰＣを考える。
点Ｃのｘ座標を、点Ａと点Ｂのｘ座標であらわす式を求めよ。
ただし、点Ｐのｙ座標≠０とする。

  【解答】 
 上図の様に点Ａ，Ｂ，Ｃの座標値を定義する。
各接線の傾きに関して以下の方程式３，４，５が成り立つ。

式６の解が式７になる。
式６を以下の様に変形する。

（解答おわり）

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