三角関数の数列の問題の解答

以下は、ここをクリックした先の問題の解答です。

【問１】以下の三角関数の式を簡単にせよ。
ｆ（θ）＝ｃｏｓθ＋ｃｏｓ（２θ）＋ｃｏｓ（３θ）＋ｃｏｓ（４θ）＋ｃｏｓ（５θ）

（解答）
三角関数を分数の和に変換する公式を使う。

分数式ですが項数が減ったので、式が簡単になった。
なお、ここで、ｓｉｎ（１１θ／２）＝０になるようなθの値であれば、この式は、定数（－１／２）になる。
例えば、θ＝２π／１１の場合などに、そうなる。

（補足）
　以上の計算は複雑で、もっと簡単にならないかという、もどかしさがあります。
大学でオイラーの公式を学ぶと、この問題は、オイラーの公式を使って以下の様に、自然な流れで解けます。
なお、オイラーの公式を理解しているならば、大学入試の解答で、以下の解答を書いても合格点をもらえると思います。
（解答開始）
オイラーの公式により：

 （解答おわり）

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ａ・ｓｉｎθ＋ｂ・ｃｏｓθの変形の練習問題の解答

以下は、ここをクリックした先の問題の解答です。

【問１】
以下の式１を満たすθの値を求めよ。

【解答】

ここで、変数θを以下の変数αに置き換える。

式２を以下の様に変形する。

ここで sin(α) を変数ｔに置き換える。

式５を以下の様に変形する。

この式７を解く。

式９の解を単位円を利用して解く。

（解答おわり）

【別解】

この式の両辺を２乗する。

式１２を解くために、sin(2θ)をｔに置き換える。

 この式１５によりｔが求められた。

単位円を使って式１７を満足するθを求める。

式１８、式１９、式２０のθの解のうち、式１を満足する解を選別する。

選別の結果の角度θの解が、以下の式２１、式２２、式２３であらわされた。

（解答おわり）

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