三角関数の数列の問題の解答

以下は、ここをクリックした先の問題の解答です。

【問１】以下の三角関数の式を簡単にせよ。
ｆ（θ）＝ｃｏｓθ＋ｃｏｓ（２θ）＋ｃｏｓ（３θ）＋ｃｏｓ（４θ）＋ｃｏｓ（５θ）

（解答）
三角関数を分数の和に変換する公式を使う。

分数式ですが項数が減ったので、式が簡単になった。
なお、ここで、ｓｉｎ（１１θ／２）＝０になるようなθの値であれば、この式は、定数（－１／２）になる。
例えば、θ＝２π／１１の場合などに、そうなる。

（補足）
　以上の計算は複雑で、もっと簡単にならないかという、もどかしさがあります。
大学でオイラーの公式を学ぶと、この問題は、オイラーの公式を使って以下の様に、自然な流れで解けます。
なお、オイラーの公式を理解しているならば、大学入試の解答で、以下の解答を書いても合格点をもらえると思います。
（解答開始）
オイラーの公式により：

 （解答おわり）

リンク： 
高校数学の目次