単位ベクトルの要素の２乗の差の公式

以下は、ここをクリックした先の問題の解答です。

単位ベクトルＡ（ａ_１，ａ_２）と単位ベクトルＢ（ｂ_１，ｂ_２）について、 以下の公式を証明せよ。


【問１】以下の公式を証明せよ。

（証明開始）

（証明おわり）

【問２】以下の公式を証明せよ
ａ_１^２ｂ_２^２－ ａ_２^２ｂ_１^２ ＝ａ_１^２－ｂ_１^２

（証明開始）
ａ_１^２ｂ_２^２－ ａ_２^２ｂ_１^２
＝ ａ_１^２ｂ_２^２ ＋（ａ_１^２ｂ_１^２－ａ_１^２ｂ_１^２） －ａ_２^２ｂ_１^２
＝ａ_１^２（ｂ_２^２＋ｂ_１^２） －（ａ_１^２＋ａ_２^２）ｂ_１^２
＝ａ_１^２－ｂ_１^２
＝－ａ_２^２＋ｂ_２^２ 
（証明おわり） 

これらは、公式として覚えてください。
（これらの単位ベクトルの要素をｓｉｎとｃｏｓであらわして公式をあらわすこともできます。） 

　式の変形の過程で以上の形の式が出てきたら、すぐ、このように式を変形できるように式の変形のコツを覚えておいてください。

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