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【問題】
上図の、点Dを外心に持つ三角形ＡＢＣの頂点の角に関して以下の式が成り立つ事を証明せよ。
（解答の方針）
上図の三角形ＡＢＣの面積Ｓは、以下の三角関数の式であらわせます。
【解答】
先ず、正弦定理を使って、２つのsinを三角形の辺と外接円の半径Ｒであらわす。
次に、三角形の面積Ｓの公式を使う。
（解答おわり）
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【問１】
△ＡＢＣにおいて、次の等式がなりたつことを証明せよ。
【解答の心構え】
先ず考えるべきことは、問題をもっとやさしい問題に変換できないかを考えること。
図形の問題は図を書いて考えること。
（今回は図を省略するので、図は想像して描いてください）
（解答の方針）
この問題は、式１の右辺が３つの項の掛け算だから難しい。掛け算を解消するように問題を変換する。
【解答１】
式１の右辺をＳとして、以下の式に変形する。
三角形の公式により式を変形する
これは、式１の左辺である。
（証明おわり）
【解答２】
以下の図で考える。
先ず、三角形ABCの内接円との接点が作る三角形DEFに関して三角形の三角関数の３重積と３項和の公式を使う。
（証明おわり）
【問２】
△ＡＢＣにおいて、次の等式がなりたつことを証明せよ。
【解答】
（証明おわり）
【問３】
三角形の外接円の半径と内接円の半径の関係
三角形ＤＥＦの内接円の半径をＲとする。
それは、三角形ＡＢＣの外接円の半径でもある。
（解答おわり）
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上図の、点Dを外心に持つ三角形ＡＢＣの頂点の角に関して以下の式が成り立つ事を証明せよ。
（解答おわり）
