技巧的な、無理関数の方程式の解き方

これは、ここをクリックした先のページの問題の解答です。

【問題１】以下の方程式（式(1)）のｘの解を求めよ。

ただし、A>0, B>0, k>0, であるものとする。

【解答】
《式(1)の形の無理関数の方程式は、この式を変形した式の両辺を２乗して計算するのでは無く、以下のように変数ｓを導入すると解き易くなる》
　先ず、以下の式で表す変数ｓを導入して、以下のように計算を進める。


（解答おわり）

《補足》
　式(9)の形を見ると、
もし、 式(1)が、AとBが、互いに比例するｘの整式の場合でも解けることが分かる。すなわち、その様な形をした一見複雑に見える式(1)であっても、式(9)の解が得られるので、その式(9)を変形することでｘの解を求めることができることが分かる。

【問題２】以下の方程式（式(1)）のｘの解を求めよ。

ただし、A>0, B>0, p>0, であるものとする。

【解答】
　式(1)の形の無理関数の方程式は、以下の形に式を変形できる特徴がある。

この式(2)は、問題１の式(1)と同じ式である。こうして、この問題２は、問題１に帰着して解く事ができる。これ以降の計算は問題１の解答と同じなので、計算を省略する。

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