ベン図問題は樹形図で解くべし

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【問１】
　集合Ａ，Ｂ，Ｃがある。
ｎ（Ａ∪Ｂ∪Ｃ）＝９９
ｎ（Ａ）＝６５
ｎ（Ｂ）＝４０
ｎ（Ａ∩Ｂ）＝１４
ｎ（Ｃ∩Ａ）＝１１
ｎ（Ｂ∪Ｃ）＝５５
ｎ（Ｃ∪Ａ）＝７８
のとき

（１）　ｎ（Ｃ）はいくつか。
（２）　ｎ（Ａ∩Ｂ∩Ｃ）はいくつか。
（問題おわり）

【解答】
　ベン図の問題は、（未知数の係数が０か１であらわされた）連立方程式の問題です。一言で言えば、その連立方程式を解けば良いのです。その連立方程式を解きやすくするために樹形図の表現が役立つ場合が多い。

　以下の樹形図を描く。
　そして、図の数字がわかる順に、⑥⑦⑧⑨⑩・・・の順に数字を埋めていく。

⑥=①-55,
⑦=①-78,
⑧=①-②,
⑨=④-③,
⑩=⑧-⑨,
⑪=②-③,
⑫=⑧-⑦,
⑬=⑫+⑤,
⑭=⑨-⑦,
⑮=⑪-⑥,
⑯=⑤-⑮,
⑰=③-⑯,

その結果、
ｎ（Ｃ）＝２４
ｎ（Ａ∩Ｂ∩Ｃ）＝４
がわかった。
（解答おわり）

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