ベン図問題は連立方程式

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【問１】
ある都市でＡ，Ｂ，Ｃの３種類の新聞が発行されている。その都市の世帯で：
　　Ａを購読しているものの割合は６９％
　　Ｂを購読しているものの割合は４６％
　　Ｃだけを購読しているものの割合は３％
　　Ｂ，Ｃの両方を購読しているものの割合は２１％
　　Ａ，Ｃの少なくとも一方を購読しているものの割合は８８％
　　Ｂ，Ｃの少なくとも一方を購読しているものの割合は５０％
　　Ａ，Ｂ，Ｃのうちのどれか１種類だけを購読しているものの割合は６１％である。
このとき次の割合を求めよ。
(ⅰ) Ａだけを購読しているものの割合。
(ⅱ) Ｂだけを購読しているものの割合。
(ⅲ) Ａ，Ｂ，Ｃすべてを購読しているものの割合。
(ⅳ) Ａ，Ｂ，Ｃのどれも購読していないものの割合。
（問題おわり）

【解答】
　ベン図の問題は、（未知数の係数が０か１であらわされた）連立方程式の問題です。一言で言えば、その連立方程式を解けば良いのです。その連立方程式を解きやすくするために樹形図の表現が役立つ場合が多い。

　以下の樹形図を描く。
樹形図で、
未知数の係数が１の場合は〇印であらわし、
未知数の係数が－１の場合は△印であらわし、
未知数の係数が２の場合は２重円であらわして、
連立方程式の計算途中の方程式を記述する。
　そして、図の数字がわかる順に、⑨⑩⑪・・・の順に計算して数字を埋めていく。

その結果、
全ての未知数がわかった。
（解答おわり）

【問２】
ある学校の1学年61人に趣味に関する調査をしたところ、次のア〜キのことが分かった。
ア 読書だけが趣味である人 10人
イ 映画鑑賞だけが趣味である人 6人
ウ スポーツだけが趣味である人13人
エ 読書と映画鑑賞が趣味である人 16人
オ 映画鑑賞とスポーツが趣味である人 10人
カ スポーツと読書が趣味である人 14人
キ 読書と映画鑑賞とスポーツのいずれも趣味でない人 8人

このとき、全ての未知数を求めよ。
（問題おわり）

【解答】
　以下の樹形図を描く。
　そして、図の数字がわかる順に、⑨⑩⑪⑫・・・の順に計算して数字を埋めていく。

⑨=④+⑧,
⑩=①-⑤-②-③-④-⑧,
⑪=⑦-⑩,
⑫=⑪+⑩,
⑬=⑫/2,
⑭=⑤-⑬,
⑮=⑥-⑬,
⑯=⑮+③,
⑰=⑯+⑨,
⑱=①-⑰,
⑲=⑱-⑤,
⑳=⑲-②,

その結果、
全ての未知数がわかった。
（解答おわり）

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