2017年9月18日月曜日

外心の高さの式のベクトルでの一番簡単な証明

これは、ここをクリックした先のページの問題の解答です。

【問1】 
上の三角形において、上のベクトルの内積の式が成り立つことを証明せよ。

【解答(その1)】
先ず、ベクトルbとcを、外心から引いたベクトルAとBとCであらわす。
ひし形の対角線の直交の公式により、
が成り立つ。
式a1の右辺のベクトルを、その上の式に代入して計算する。
ここでベクトル(B+C)は、上図の様に辺BCに垂直であり、長さが2mである。
(証明おわり)

【解答(その2)】
先ず、ベクトルbとcを、外心から引いたベクトルAとBとCであらわす。
この式を、大きさRが等しいベクトルAとBとCの内積であらわし、式を変換する。
(証明おわり)

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