ベクトルの難問を複素数平面で解く解答

これは、ここをクリックした先のページの問題の解答です。

【問１】 

上の三角形において、図の角度の条件が成り立つＰ点の位置座標を求めよ。
 ただし、点Ａ，Ｂ，Ｏの位置座標を、Ａ（０，√３）と、Ｂ （１，０）と、Ｏ（０，０）とする。

（解答方針）
　この問題は、正弦定理を使って解くべき問題であって、余弦定理やベクトルの内積を使っては解くべきでない問題です。
ここをクリックした先にあるように正弦定理を使って解くべき問題です。
　しかし、複素数平面を使う場合は、この問題を解くことができます。
　以下で、複素数平面を使った解答を示します。

【解答】

Ｐ点の座標を複素数ｐであらわして、方程式を立ててｐの値を求めます。

ここで、変数ｓは実数をあらわす。

ここで変数ｔは実数をあらわす。
以上で得た方程式を以下に整理する。

この方程式７と８からｐを消去して実数変数 ｓ と ｔ₂ のみを含む式を作る。

この式９の変数ｓと ｔ₂ は実数である。式９の実数部と虚数部が各々０になるので以下の式１０と１１が成り立つ。

式１２で得たｓの値を式７に代入して複素数ｐを求める。

（解答おわり）

　この問題は、ベクトルを使って解こうとするととても難しい問題でした（クリックした先のページの第４の解答）が、複素数平面を使って解くと、このように易しく問題が解けるようになりました。

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