外接円の半径を頂点Ａの高さｈと辺ｂとｃから求める問題の解答

以下は、ここをクリックした先のページの問題の解答です。

【問】三角形の外接円の半径Ｒを、三角形の頂点Ａの高さｈと辺ｂとｃからもとめよ。

【解答】
　この問題は、三角形の外接円の半径Ｒが、正弦定理で三角形の１つの角度とその角度に対向する辺に関係していることと、
三角形の頂点Ａの角度の正弦と辺ｂとｃの積が三角形の面積の２倍になることを使えば解けます。

先ず、正弦定理を思い出します。

この三角形の面積の２倍の面積Ｓの２倍が以下の式１であらわせる。

この式１のｓｉｎＡを、正弦定理を使って、外接円の半径Ｒを使った項に変換して、以下の式２を得る。

一方、三角形面積は、以下の式３の、底辺ａと高さの積であらわせる。

式３と式２を合わせて計算する。

上式のように底辺ａが消えて、
外接円の半径Ｒが、頂点Ａの高さｈと辺ｂとｃであらわせた。
（解答おわり）

リンク：
高校数学の目次