二等辺三角形と直角三角形の辺の長さの関係

以下は、ここをクリックした先の問題の解答です。

【問１】

上の図のような、ＡＢ＝ＡＣ＝１の二等辺三角形ＡＢＣと、その頂角Ａと斜辺ＡＢを共有し∠Ｄが９０°の直角三角形ＡＢＤがある。
ＢＣ＝ｘ
ＡＤ＝ｙ
とするとき、
（１）ｘの値が分かっているときｙをｘであらわしなさい。
（２）ｙの値が分かっているときｘをｙであらわしなさい。

《解答手順》
　図形問題では、先ず、足りない図形の補助線を埋め込み、同じ角度には同じ印を付け、なるべく対称な形に、図形を完成させる。その次に問題の解き方を考えるように心がけてください。

【解答】
まず、以下の様に、ＢＥ＝ＢＣとする補助線ＢＥを引きます。

これで生まれた三角形ＢＣＥは、三角形ＡＢＣに相似です。
△ＢＣＥ∽△ＡＢＣ
そのため、以下の式１の関係が成り立つ。

よって、ｙは式２のようにｘであらわせる。
一方、ｘは式４のようにｙであらわせる。
（解答おわり）

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