三角形の頂角の二等分線の長さに係る証明

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【問１】 

上の三角形において、
三角形ABCの外接円の半径をRとすると、以下の式１：

が成り立つ事を証明せよ。

【証明開始】
先ず、以下の式を三角関数であらわす。

次に、以下の式を三角関数であらわす。

よって：

（証明おわり）

（補足）
　この証明問題は、三角形の頂角の２等分線の長さｍを以下の２つの導き方で得た式を比較する問題でした。
　以下で、第１の導出方法を記載します。

上の図の２つの式を以下の式に変形します。

ここで、以下の関係が成り立ちます。

この関係を式１に代入する。

（公式の第１の導出おわり）

（第２の導出） 
先ず、以下の関係を思い出します。

すなわち、ｂｃ＝２Ｒｈです。

次に、高さｈとｍとの間に以下の関係があります。

高さｈを使うとｍは以下の様に求められます。

（公式の第２の導出おわり）
　これを見ると、この長さｍの２つの導出方法で得た式が等しい事を証明するために必要な計算量は、
それぞれの式を導き出すのに必要な計算量を合計したぐらいの計算量が必要でした。
　そのため、式３というｍの解を求めれば、その解から、その解に等価な式２の解が得られるだろうという予想は、外れている事が分かりました。

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