2018年10月31日水曜日

分母がsin(B+C)の三角関数分数式変換公式

これは、ここをクリックした先のページの問題の解答です。

【公式1】 
分数式の分母が0になる場合を除き、
角度Bと角度Cに関して、以下の式1:
が成り立つ事を証明せよ。

【証明開始】
先ず、三角関数の和と積の公式で式1の左辺を以下のように変形する。
(証明おわり)

【公式2】 
分数式の分母が0になる場合を除き、
角度Bと角度Cに関して、以下の式2:
が成り立つ事を証明せよ。

【証明開始】
先ず、三角関数の和と積の公式で式2の左辺を以下のように変形する。
(証明おわり)

【公式3】 
分数式の分母が0になる場合を除き、
角度Bと角度Cに関して、以下の式3:
が成り立つ事を証明せよ。

【証明開始】
先ず、三角関数の和と積の公式で式3の左辺を以下のように変形する。
以下の式はcosの和と積の公式から直接導き出すこともできる
(証明おわり)

【公式4】 
分数式の分母が0になる場合を除き、
角度Bと角度Cに関して、以下の式4:
が成り立つ事を証明せよ。

【証明開始】
先ず、三角関数の和と積の公式で式4の左辺を以下のように変形する。
以下の式はcosの和と積の公式から直接導き出すこともできる
(証明おわり)

【公式5】 
分数式の分母が0になる場合を除き、
角度Bと角度Cに関して、以下の式5:
が成り立つ事を証明せよ。

【証明開始】
先ず、三角関数の和と積の公式で式5の左辺を以下のように変形する。
(証明おわり)

【公式6】 
分数式の分母が0になる場合を除き、
公式4の右辺を、以下の式6に変形しなさい。

【証明開始】
(証明おわり)

(補足)
この式6は、以下の様に解釈できる。


(よって、式7が成り立つ)
よって、式6が成り立つ。
以上から、
△QMNが△BHCに相似であることによって、
式6が成り立つ。

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