サイコロの目が２種類出る確率

以下は、ここをクリックした先の問題の解答です。

【問題】
１個のサイコロを４回投げる時、出る目の最小値が１、かつ最大値が６である確率を求めよ。

【解答１】
全部の場合の数は
６の４乗＝１２９６通り
あります。

出る目の最小値が１、かつ最大値が６である場合は：
（１）１が先に出て６が後に出る場合
（２）６が先に出て１が後に出る場合
の２つに分けられ、両者の場合の数は同じです。
（１）の場合の数を数えて、２倍すれば、全部の場合の数になります。
１も６も出無い目の出方をＮとします。それは４つの場合があります。
６が出無い目の出方をＴとします。それは５つの場合があります。
どの目が出ても良い目の出方をＡとします。６つの場合があります。
（１）の場合の目の出方は：
この場合を生じる樹形図の、独立した各枝の太さ（場合の数）を数え上げます。

１，６，Ａ，Ａ：　６×６通り＝３６
１，Ｔ，６，Ａ：　５×６通り＝３０
１，Ｔ，Ｔ，６：　５×５通り＝２５
Ｎ，１，６，Ａ：　４×６通り＝２４
Ｎ，１，Ｔ，６：　４×５通り＝２０
Ｎ，Ｎ，１，６：　４×４通り＝１６
合計１５１通り。

全部の場合の数は、この２倍だから、３０２通り。
よって、求める確率Ｐは
Ｐ＝３０２／１２９６＝１５１／６４８
（解答おわり）

【解答２】
以下の様に事象を分離した樹形図を書きます。
下図の縦線は、○印で交差する横線の樹形図の枝を束ねた部分的枝をあらわします。

上図の様に、すぐ分かる確率を、図に書き込みます。
この図から、それ以外の２つの事象の確率も分かるので図に書き込みます。

これらの確率が分かると、
求める事象「どこかで１が出て６も出る事象」の確率Ｐも分かりますので、それを図に書き込みます。

求める事象「どこかで１が出て６も出る事象」の確率Ｐは、以下の様に計算できます。

（解答おわり）

　この問題は、答えが同じ以下の問題を易しくした問題であると考えます。
【問２】
　１個のサイコロを投げて、１の目と６の目が出たらサイコロを投げるのを止めるものとする。その場合に、サイコロの投げ回数が４回以内になる確率を求めよ。

　この問２の様に難しくした問題を解く場合も、
条件が成立してサイコロを投げるのを止めた後でも空投げをする事にして、その空投げは、
「どの目が出ても良い目の出方Ａ」を実行するものとします。この空投げは、６つの場合があります。
この空投げＡを、サイコロを投げるのを止めた後でも実行する事にして問題を易しくして解くと良いと考えます。

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