2018年10月3日水曜日

サイコロの目が2種類出る確率

以下は、ここをクリックした先の問題の解答です。

【問題】
1個のサイコロを4回投げる時、出る目の最小値が1、かつ最大値が6である確率を求めよ。


【解答1】
全部の場合の数は
6の4乗=1296通り
あります。

出る目の最小値が1、かつ最大値が6である場合は:
(1)1が先に出て6が後に出る場合
(2)6が先に出て1が後に出る場合
の2つに分けられ、両者の場合の数は同じです。
(1)の場合の数を数えて、2倍すれば、全部の場合の数になります。
1も6も出無い目の出方をNとします。それは4つの場合があります。
6が出無い目の出方をTとします。それは5つの場合があります。
どの目が出ても良い目の出方をAとします。6つの場合があります。
(1)の場合の目の出方は:
この場合を生じる樹形図の、独立した各枝の太さ(場合の数)を数え上げます。

1,6,A,A: 6×6通り=36
1,T,6,A: 5×6通り=30
1,T,T,6: 5×5通り=25
N,1,6,A: 4×6通り=24
N,1,T,6: 4×5通り=20
N,N,1,6: 4×4通り=16
合計151通り。

全部の場合の数は、この2倍だから、302通り。
よって、求める確率Pは
P=302/1296=151/648
(解答おわり)


【解答2】
以下の様に事象を分離した樹形図を書きます。
下図の縦線は、○印で交差する横線の樹形図の枝を束ねた部分的枝をあらわします。
上図の様に、すぐ分かる確率を、図に書き込みます。
この図から、それ以外の2つの事象の確率も分かるので図に書き込みます。
これらの確率が分かると、
求める事象「どこかで1が出て6も出る事象」の確率Pも分かりますので、それを図に書き込みます。
求める事象「どこかで1が出て6も出る事象」の確率Pは、以下の様に計算できます。
(解答おわり)

 この問題は、答えが同じ以下の問題を易しくした問題であると考えます。
【問2】
 1個のサイコロを投げて、1の目と6の目が出たらサイコロを投げるのを止めるものとする。その場合に、サイコロの投げ回数が4回以内になる確率を求めよ。


 この問2の様に難しくした問題を解く場合も、
条件が成立してサイコロを投げるのを止めた後でも空投げをする事にして、その空投げは、
「どの目が出ても良い目の出方A」を実行するものとします。この空投げは、6つの場合があります。
この空投げAを、サイコロを投げるのを止めた後でも実行する事にして問題を易しくして解くと良いと考えます。

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