定数分離法で解く問題

この問題は、ここをクリックした先の問題の解答です。

【問題１】
以下の方程式がｘ＞０で実数解を持つような定数ａの値の範囲を求めよ。

ただし、以下の条件が成り立つものとする。

【解答】（定数分離で解く）

式１の右辺の根号の中は正になる事が確認できた。
次に、式１の両辺を２乗して変形する。

定数分離法で、式３の様に、定数ａを表す関数f(x)の式を求めた。

この関数f(x)のグラフの形を調べる。

これから、

がわかる。
以上の結果から、関数f(x)=aの方程式が実数解を持つ定数ａの値の範囲は、以下の式であらわせる。

（解答おわり）

（補足）
このように、方程式解が解を持つ定数の値の範囲を求める問題に表裏一体の問題として、
f(x)>aが
どのｘであっても成り立つような定数ａの値の範囲
0<a≦4
を求める問題がある。
それは、

という条件が、どの正のｘであっても成り立つような正の定数ａの値の範囲を求めよ、という問題です。

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