積分計算と相性が良い三角関数の積の分数の分解の公式

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以下の三角関数の積の分数の式を分解する公式では、分解した分数式の分子に、分母を微分した導関数があらわれる。

【公式A】 
以下の式(1a)：

が成り立つ事を証明せよ。

【証明開始】
右辺を以下のように変形する。

（証明おわり）

【公式B】 
以下の式(1b)：

が成り立つ事を証明せよ。

【証明開始】
右辺を以下のように変形する。

（証明おわり）

【公式１】 
 角度ｘと角度ｘ＋ａに関して、以下の式(1)：

が成り立つ事を証明せよ。

【証明開始】
左辺を以下のように変形する。

（証明おわり）

【公式２】 
 角度ｘと角度ｘ＋ａに関して、以下の式(２)：

が成り立つ事を証明せよ。

【公式３】 
 角度ｘと角度ｘ＋ａに関して、以下の式(３)：

が成り立つ事を証明せよ。

【公式２と公式の証明をまとめて証明する】
以下の式を変形する。

（証明おわり）

【公式４】 
 角度ｘに関して、以下の式(４)：

が成り立つ事を証明せよ。

【証明開始】
右辺を以下のように変形する。

（証明おわり）

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