確率の問題を空試行を考えて解く

これは、ここをクリックした先の問題の解答です。

【問１】
　下の図のような格子状の道がある。スタートの場所Ａから出発し，コインを 投げて，表が出たら右へ 1 区画進み，裏が出たら上へ 1 区画進むとする。
ただし，右の端で表が出たときと，上の端で裏が出たときは動かないものとす る。
　この試行を行なうとき、以下の問いに答えよ。
(1)　8 回コインを投げ てもゴールＢに到達できない確率を求めよ。

　
【空試行を考えた解答１】
　先ず、全試行のうちの１つの事象を数列で表します。
表が出る場合を１とし、裏が出る場合を０とすると、
８回以内でゴールに到達する全ての場合は、
以下の３通りがあります。

（７回でゴールに達する場合）の事象の連鎖：
(1,1,1,0,0,0,1)
(1,1,1,0,0,1,0)
(1,1,1,0,1,0,0)
(1,1,1,1,0,0,0)
・・・

通りがあります。

（８回でゴールに達する場合（その１））の事象の連鎖：
８回目の試行の事象が０になる事象の連鎖。
(1,1,1,1,0,0,1,0)
(1,1,1,1,0,1,0,0)
(1,1,1,1,1,0,0,0)
・・・

通りがあります。

（８回でゴールに達する場合（その２））の事象の連鎖：
８回目の試行の事象が１になる事象の連鎖。
(1,1,0,0,0,0,1,1)
(1,1,0,0,0,1,0,1)
(1,1,0,0,1,0,0,1)
・・・

通りがあります。

　７回でゴールに達する場合を、既にゴールに達した後でもコインを投げる空試行も加えると、８回の試行で表された事象の連鎖として表すことができます。そうすることで、その８回の試行の事象の連鎖が生じる確率が、８回でゴールインする場合の８回の試行の事象の連鎖の生じる確率と、同様に確からしくなります。
(空試行の追加その１)の事象の連鎖：
８回目の試行の事象が１になる事象の連鎖。
(1,1,1,0,0,0,1,0)
(1,1,1,0,0,1,0,0)
(1,1,1,0,1,0,0,0)
(1,1,1,1,0,0,0,0)
・・・

通りと、
(空試行の追加その２)の事象の連鎖：
８回目の試行の事象が１になる事象の連鎖。
(1,1,1,0,0,0,1,1)
(1,1,1,0,0,1,0,1)
(1,1,1,0,1,0,0,1)
(1,1,1,1,0,0,0,1)
・・・

通り、
があります。

８回でゴールに達する場合（その１）の事象の連鎖に、７回でゴールに達した後でコインを投げる空試行の追加その２の場合の事象の連鎖を加えると、
以下の、1が５つと０が３つの場合の全事象が得られる：
８回でゴールに達する場合（その１）の事象の連鎖：
(1,1,1,1,0,0,1,0)
(1,1,1,1,0,1,0,0)
(1,1,1,1,1,0,0,0)
・・・
(７回で達する場合に空試行の追加その２)の事象の連鎖：
(1,1,1,0,0,0,1,1)
(1,1,1,0,0,1,0,1)
(1,1,1,0,1,0,0,1)
(1,1,1,1,0,0,0,1)
・・・

通りがあります。

８回でゴールに達する場合（その２）の事象の連鎖に、７回でゴールに達した後でコインを投げる空試行の追加その１の場合の事象の連鎖を加えると、
以下の、1が４つと０が４つの場合の全事象が得られる：
８回でゴールに達する場合（その２）の事象の連鎖：
(1,1,0,0,0,0,1,1)
(1,1,0,0,0,1,0,1)
(1,1,0,0,1,0,0,1)
・・・
(７回で達する場合に空試行の追加その１)の事象の連鎖：
(1,1,1,0,0,0,1,0)
(1,1,1,0,0,1,0,0)
(1,1,1,0,1,0,0,0)
(1,1,1,1,0,0,0,0)
・・・

通りがあります。

その２つの場合を合わせて計算することで、
８回以内でゴールＢに到達する全ての場合の確率が以下の式で計算できる。

そのため、8 回コインを投げ てもゴールＢに到達できない確率は、以下の式で計算できる。

（解答おわり）

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