板の裏返しの数の確率

これは、ここをクリックした先の問題の解答です。

【問１】
　6枚のカードがあり、片面は白色が、もう片面には黒色が塗られている。これら6枚のカードを、白の面を表にしてよこ一列に並べておく。一個のさいころを投げ、nの目が出たら、左からn番目のカードをうらがえす。（n=1、2、3、、、6) このことを１回の試行とする。この試行を４回続けて行った後、黒色の面が表になったカードの枚数をxとする。
ｘ=２
となる確率を求めよ。

【解答】 
　先ず、下図のように左から右に樹形図を書いて問題を整理して、１回目の施行から４回目の施行までの確率を順次に網羅的に地道に計算する。

　この樹形図の各枝は、事象の確率の太さを持つ。この樹形図は、枝を束ねた合流点の節を持つ。合流点の節では、その合流点の事象に至る樹形図の枝の確率の和の太さになる。
　上図の樹形図に、分岐した枝の太さ（確率）と合流点の節の太さ（確率）の①から⑪を地道に計算する。
　ここで、合流点の節から分岐する２つの枝の事象の確率は、どこから合流点に至ったかにかかわらず、その合流点の節での黒面の数 ｘ にのみ依存する。
　サイコロの目が合流点の節での黒面のカード番号と同じ番号ならばそのカードが裏返されて白面になり黒面の数ｘが減る。
そう分岐する確率はｘ／６である。
　サイコロの目が合流点の節での白面のカード番号と同じ番号ならばそのカードが裏返されて黒面になり黒面の数ｘが増える。
そう分岐する確率は（６－ｘ）／６である。

　こうして枝の確率を地道に書いていくと、
上図に付記した式①から⑪の式で確率が計算できる。
上図の⑪の式が求めるｘ＝２になる確率であり、
３５／５４
である。
（解答おわり）

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