最後の赤玉を取り出したとき白玉が５個残る確率

これは、ここをクリックした先の問題の解答です。

【問１】
　赤玉5個と白玉10個が入っている袋の中から無作為に1個ずつ取り出す。取り出した玉は袋に戻さない。
　5個目の赤玉が取り出されたとき、袋の中に残っている白玉が5個である確率を求めよ。

【解１】
求める確率＝
(９回目までに赤４個と白５個が出る確率)(1/6)
である。

９回目までに赤４個と白５個が出る事象の連鎖には
(赤,赤,赤,赤,白,白,白,白,白)
がある。
その場合の確率＝

である。

いろいろな場合を考えると、
白５つと赤４つの順がどうであっても、
その順列の確率=

になる。

一方で、
(赤,赤,赤,赤,白,白,白,白,白)
のあらゆる並び方の数は、

である。

以上の結果を合わせると、
求める確率＝

である。
（解１おわり）

【解２】
　15個全部並べた順列の左から順に取ることにする。
右の6個が、赤、白、白、白、白、白になる順列が作られる確率を求めれば良い。
その確率は、
順列の右から順に、白、白、白、白、白、赤、・・・
になる順列が作られる確率と同じである。
順列の右から順に、白、白、白、白、白、赤、・・・
となる順列の確率＝

である。
（解２おわり）

リンク：
高校数学の目次