2026年2月17日火曜日

技巧的な、無理関数の方程式の解き方(その0)

これは、ここをクリックした先のページの問題の解答です。

【問題1】以下の方程式(式(1))を簡単な方程式に変換せよ。



【解答】
《式(1)の形の無理関数の方程式は、この式を変形した式の両辺を2乗して計算すれば解けるが、そうするよりは、以下のように変数sを導入して解くと計算が楽になる》
 先ず、以下の式で表す変数sを導入して、以下のように計算を進める。



上式の様に方程式が簡単になった、
ここで、式(10)と式(5)を連立した方程式が、式(1)に同値な方程式である。
(解答おわり)

《補足》
〘公式〙

という式は、

という式と等価である。
(公式おわり)
 この公式を覚えておくと(式の計算の検算に)便利である。

例えば、以下の式が成り立つ。


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