以下は、ここをクリックした先の問題の解答です。
【問１】
区別できない４個の玉を、(各組に１個以上は入れて）Ａ組とＢ組に分ける組み合わせは何通りあるか。
【問２】
区別できない４個の玉を、(各組に１個以上は入れて、組の区別なく)２つの組に分ける組み合わせは何通りあるか。
【問３】
区別できない６個の玉を、(各組に１個以上は入れて）Ａ組とＢ組とＣ組に分ける組み合わせは何通りあるか。
【問４】
区別できない６個の玉を、(各組に１個以上は入れて、組の区別なく)３つの組に分ける組み合わせは何通りあるか。
以下、各問毎に解答する。
【問１】
区別できない４個の玉を、(各組に１個以上は入れて）Ａ組とＢ組に分ける組み合わせは何通りあるか。
【解１】
区別できない４個の玉の組み分けは、一列に並べた４個の玉の間の３つのすき間のうちの１つを選んで仕切りを入れて、その仕切りの前にある玉をＡ組の玉とし、仕切りの後ろにある玉をＢ組の玉とすることで組分けする。
その３つのすき間の選び方が３つあるので、Ａ組とＢ組への組み分けが、３つ作れる。
よって、Ａ組とＢ組への組み分けの数は３通りできる。
（解１おわり）
【解２】
問１の解１における４個の玉を、下図の赤矢印に対応させて、組Ａと組Ｂとの分けるために選ぶすき間を、組Ａ用の横線から組Ｂ用の横線に経路を遷移する青矢印に対応させる。そうすると解１の解き方の問題が、下図の、点ａから点ｂまでの経路を求める問題に置き換わる。
その点ａから点ｂまでの経路が３つあるので、Ａ組とＢ組への組み分けが、３つ作れる。
よって、Ａ組とＢ組への組み分けの数は３通りできる。
（解２おわり）
【問２】
区別できない４個の玉を、(各組に１個以上は入れて、組の区別なく)２つの組に分ける組み合わせは何通りあるか。
【解１】
問１でＡ組とＢ組に分けた組み分けは、組名のＡとＢを付け替えると同じ順列になる２つの順列は、組の区別がない２組に分ける場合は、同じ組み分けになる。すなわち、問１でＡ組とＢ組に分けた、下図で（左右対称ではない）２つの順列は、順列の左右を反転させると互いに重なる。この２つの順列は、組の区別がない２組の分け方では、同じ１つの分け方である。
上図で、左右対称な１つの順列は、組名のＡとＢを付け替えても、順列が変わらない。つまり、順列の左右を反転させても変わらない（自分自身の重なる）。この１つの順列は、組の区別がない２組の分け方でも、１つの分け方と数えられる。
ゆえに、組の区別がない２組の分け方では、
以上の通り、左右対称ではない組み分けが１つと、左右対称な組み分けが１つとの、合わせて２通りの組み分けができる。
（解１おわり）
【解２】
区別できない４個の玉を組み分けするとき、玉の数によって、組の特徴を把握できる。
（３個と，１個）の組み分け、
（２個と，２個）の組み分け、
とができる。
よって、合わせて２通りの組み分けができる。
（解２おわり）
【問３】
区別できない６個の玉を、(各組に１個以上は入れて）Ａ組とＢ組とＣ組に分ける組み合わせは何通りあるか。
【解１】
先ず、問２の６個の玉のうちの３つを、組Ａと組Ｂと組Ｃに１つずつ割り当てる。残った３つの玉を、下図の赤矢印に対応させて、３つの玉の各組への割り当てを、組Ａと組Ｂと組Ｃの分けるために選ぶすき間を、組Ａ用の横線から組Ｂ用の横線に経路を遷移する青矢印とに対応させる。そうすると、問３が、下図の、点ａから点ｂまでの経路を求める問題に置き換わる。
その点ａから点ｂまでの経路が１０個あるので、Ａ組とＢ組への組み分けが、１０個作れる。
よって、Ａ組とＢ組への組み分けの数は１０通りできる。
（解１おわり）
【問４】
区別できない６個の玉を、(各組に１個以上は入れて、組の区別なく)３つの組に分ける組み合わせは何通りあるか。
【解１】
A,B,Cの入れ替えで移り変わる順列を、合わせて１つの順列とみなす。
移り変わる順列を数えると、３組ある。
よって、３通りの組み分けができる。
（解１おわり）
【解２】
区別できない６個の玉を組み分けするとき、玉の数によって、組の特徴を把握できる。
（４，１，１）の組み分け、
（３，２，１）の組み分け、
（２，２，２）の組み分け、
とができる。
よって、合わせて３通りの組み分けができる。
（解２おわり）
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高校数学の目次
【問１】
区別できない４個の玉を、(各組に１個以上は入れて）Ａ組とＢ組に分ける組み合わせは何通りあるか。
【問２】
区別できない４個の玉を、(各組に１個以上は入れて、組の区別なく)２つの組に分ける組み合わせは何通りあるか。
【問３】
区別できない６個の玉を、(各組に１個以上は入れて）Ａ組とＢ組とＣ組に分ける組み合わせは何通りあるか。
【問４】
区別できない６個の玉を、(各組に１個以上は入れて、組の区別なく)３つの組に分ける組み合わせは何通りあるか。
以下、各問毎に解答する。
【問１】
区別できない４個の玉を、(各組に１個以上は入れて）Ａ組とＢ組に分ける組み合わせは何通りあるか。
【解１】
区別できない４個の玉の組み分けは、一列に並べた４個の玉の間の３つのすき間のうちの１つを選んで仕切りを入れて、その仕切りの前にある玉をＡ組の玉とし、仕切りの後ろにある玉をＢ組の玉とすることで組分けする。
その３つのすき間の選び方が３つあるので、Ａ組とＢ組への組み分けが、３つ作れる。
よって、Ａ組とＢ組への組み分けの数は３通りできる。
（解１おわり）
【解２】
問１の解１における４個の玉を、下図の赤矢印に対応させて、組Ａと組Ｂとの分けるために選ぶすき間を、組Ａ用の横線から組Ｂ用の横線に経路を遷移する青矢印に対応させる。そうすると解１の解き方の問題が、下図の、点ａから点ｂまでの経路を求める問題に置き換わる。
その点ａから点ｂまでの経路が３つあるので、Ａ組とＢ組への組み分けが、３つ作れる。
よって、Ａ組とＢ組への組み分けの数は３通りできる。
（解２おわり）
【問２】
区別できない４個の玉を、(各組に１個以上は入れて、組の区別なく)２つの組に分ける組み合わせは何通りあるか。
【解１】
問１でＡ組とＢ組に分けた組み分けは、組名のＡとＢを付け替えると同じ順列になる２つの順列は、組の区別がない２組に分ける場合は、同じ組み分けになる。すなわち、問１でＡ組とＢ組に分けた、下図で（左右対称ではない）２つの順列は、順列の左右を反転させると互いに重なる。この２つの順列は、組の区別がない２組の分け方では、同じ１つの分け方である。
上図で、左右対称な１つの順列は、組名のＡとＢを付け替えても、順列が変わらない。つまり、順列の左右を反転させても変わらない（自分自身の重なる）。この１つの順列は、組の区別がない２組の分け方でも、１つの分け方と数えられる。
ゆえに、組の区別がない２組の分け方では、
以上の通り、左右対称ではない組み分けが１つと、左右対称な組み分けが１つとの、合わせて２通りの組み分けができる。
（解１おわり）
【解２】
区別できない４個の玉を組み分けするとき、玉の数によって、組の特徴を把握できる。
（３個と，１個）の組み分け、
（２個と，２個）の組み分け、
とができる。
よって、合わせて２通りの組み分けができる。
（解２おわり）
【問３】
区別できない６個の玉を、(各組に１個以上は入れて）Ａ組とＢ組とＣ組に分ける組み合わせは何通りあるか。
【解１】
先ず、問２の６個の玉のうちの３つを、組Ａと組Ｂと組Ｃに１つずつ割り当てる。残った３つの玉を、下図の赤矢印に対応させて、３つの玉の各組への割り当てを、組Ａと組Ｂと組Ｃの分けるために選ぶすき間を、組Ａ用の横線から組Ｂ用の横線に経路を遷移する青矢印とに対応させる。そうすると、問３が、下図の、点ａから点ｂまでの経路を求める問題に置き換わる。
その点ａから点ｂまでの経路が１０個あるので、Ａ組とＢ組への組み分けが、１０個作れる。
よって、Ａ組とＢ組への組み分けの数は１０通りできる。
（解１おわり）
【問４】
区別できない６個の玉を、(各組に１個以上は入れて、組の区別なく)３つの組に分ける組み合わせは何通りあるか。
【解１】
A,B,Cの入れ替えで移り変わる順列を、合わせて１つの順列とみなす。
移り変わる順列を数えると、３組ある。
よって、３通りの組み分けができる。
（解１おわり）
【解２】
区別できない６個の玉を組み分けするとき、玉の数によって、組の特徴を把握できる。
（４，１，１）の組み分け、
（３，２，１）の組み分け、
（２，２，２）の組み分け、
とができる。
よって、合わせて３通りの組み分けができる。
（解２おわり）
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