2016年10月29日土曜日

三角関数の難問の問題の解答

この解答は、ここをクリックした先にある問題の解答です。

【問1】 
以下の図形のtanθを求めよ。
(注意)この問題は、ラングレーの問題と呼ばれている有名な問題で、難問です。

当ブログでは、三角関数の問題として解きました。
この問題は難問ですので、
三角関数の展開にも、解き方の方向に迷う難しさがあります。

【解答】
先ず、図形に、すぐわかる角度、長さを全部書きこんで、問題を見通し良くします。


角度を書いたら、二等辺三角形がみつかりました。
さらに、わかる角度、長さを図形に書きこみます。



これで、tanθを計算する情報がそろいました。
 (1)
この式1の分母は変形できないと考えますので、
分子だけ、変形する計算をすることにします。
ここで分母にあらわれている角度50°を別の角度であらわせるかを考えます。
ここで、右の項にあらわれている角度20°を別な角度であらわすことができるか考えます。
式1の分子が簡単になりましたので、
次に、式1からtanθを計算します。
(解答おわり)

(補足)
上の解答の最後の部分の計算は、
「三角関数の単純化パターンの公式」
に従って、以下のように計算することもできます。

(補足おわり)

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