受験生が苦労する因数分解の解答

この問題は、ここをクリックした先の問題の解答です。

【問１】　以下の式を因数分解せよ。
ｘ^４－７ｘ^２＋１

【楽な解き方】

【解２：苦労する解き方】

ここで二重根号が出てきました。
この二重根号の中の式の

について、

は、根号外しのチェックの式が、
７^２－４５＝４＝２^２
で計算でき、その計算結果の平方根が有理数になるので、この二重根号の式は、二重根号が付かない式に変換できます。
二重根号を外す計算は以下の様にします。
（１）最初の２項にある二重根号の簡単化

（二重根号の簡単化の別解）
二重根号外しのチェックで計算した結果を生かして、公式を使って、

で計算しても良い。
 

（２）最後の２項にある二重根号の簡単化

（解２おわり）

【解３】
　以下の式で、パラメータaが０で無い場合に、展開した式のｘの１次の項の係数を０にするために、因数分解した２次式２つのの定数項の値が、同じ値のｂになる場合を計算する。（ａ＝０ならば、ｂの部分を同じ値にしないでも展開した式のｘの１次の項が０になる）

ここで、因数分解の目的のためには、連立方程式(3)(4)の全部の解を求める必要は無く、解の１つを求めるだけで良い。


ここで、連立方程式(3)(4)の解(6)のうち、問題が解きやすくなる以下の解(7)(8)を選ぶ。

（解３おわり）

リンク：
因数分解のための連立方程式の１つの解のみを求める計算技術
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