受験生が苦労する因数分解の解答

この問題は、ここをクリックした先の問題の解答です。

【問１】　以下の式を因数分解せよ。
ｘ^４－７ｘ^２＋１

【楽な解き方】

【別解：苦労する解き方】

ここで二重根号が出てきました。
この二重根号の中の式の

について、

は、根号外しのチェックの式が、
７^２－４５＝４＝２^２
で計算でき、その計算結果の平方根が有理数になるので、この二重根号の式は、二重根号が付かない式に変換できます。
二重根号を外す計算は以下の様にします。
（１）最初の２項にある二重根号の簡単化

（別解）
二重根号外しのチェックで計算した結果を生かして、公式を使って、

で計算しても良い。
 

（２）最後の２項にある二重根号の簡単化

リンク：
高校数学の目次