三角関数の和と積の公式の応用問題の解答

以下は、ここをクリックした先のページの問題の解答です。

【問題１】
　以下の式１と式２が成り立っているとき、ｇ ≡ ｃｏｓ（α＋β）を定数ａとｂであらわせ。

【解答１】
　先ず、以下の式４を計算する。

 次に、以下の式５を計算する。

 この式５からｃｏｓ（α＋β）をあらわす以下の式を導き、その式に式４を代入する。

 （解答おわり）

【解答２】
　解答１の解き方は、偶然に解答できたような解答でした。
そのため、以下で、必然的に解を得る解答をしてみます。

（解答はじめ）
式１を変形する。

式２を変形する。

式７と式８から、以下の式９を得る。

求める式 ｇ を変形する。

（解答おわり）

【解答３】
　解答１と解答２は、計算力に頼った解答であった。以下の解答３は、この問題の本質をもっと良く見通して解答する解答を示す。
（解答はじめ）
この問題の条件を以下の図であらわす。

 以下の計算により、問題の解が得られる。

 （解答おわり）

（補足）
　三角関数の計算問題でも、図形にあらわせる限り、問題を図形であらわして解くのが良いと考えます。

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