加法定理の等式の証明（２）の解答

（以下は、ここをクリックした先のページの問題の解答です）

【問１】三角形ＡＢＣにおいて、次の式が成り立つことを証明せよ。

（注意）ｃｏｔＡは
 
で定義されています。

【重要な注意】
三角関数の計算の自由度は低く、加法定理などで変換できる式は少ないです。

（この問題が加法定理で解ける問題であるかを調べる）
先ず、この問題は加法定理で解ける問題であるかを簡単に確認します。

ｃｏｔＡｃｏｔＢ＝１／（ｔａｎＡｔａｎＢ）　の式のｔａｎＡｔａｎＢの積の式がｔａｎの加法定理で使われていたことを思い出す。

この（式２）がこの問題の解答に使えないかどうかを、以下のように検討する。

三角形ＡＢＣであるので、Ａ＋Ｂ＝π－Ｃを式２に代入して左辺をＣであらわす。
左辺＝ｔａｎ（π－Ｃ）＝ｔａｎ（－Ｃ）＝－ｔａｎＣ
この式を式２に代入する。

分母を両辺に掛け算して分母を分子に移す。

右辺に１／（ｔａｎＡｔａｎＢ）があらわれるようにするために、式全体をｔａｎＣｔａｎＡｔａｎＢで割り算する。

これは式１である。加法定理が使えないかどうかを検討しているうちに、求める（式１）が得られてしまった。

加法定理で解ける問題というものは、問題が加法定理で解けるかどうかを検討中に解けてしまう問題が多い。

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