三角関数の積を２乗の差へ変換する公式

これは、ここをクリックした先のページの問題の解答です。

【公式１】 
 角度Ｂと角度Ｃに関して、以下の式：

又は、

又は、

が成り立つ事を証明せよ。

【証明開始】
左辺の２倍を以下のように変形する。

（証明おわり）

【複素数平面を使った証明】 

上図の様に、複素数ｚとｗを定義する。

である。
ｚとｗを使って問題の等式を式１に書き変える。

この式１の左辺と右辺のそれぞれを計算する。
式１の左辺は：

式１の右辺は：

式２と式３は等しい。
よって式１が成り立つ。
よって公式１が成り立つ。
（証明おわり）

（補足）
　このように。複素数平面で計算できるようになれば、三角関数の加法定理や三角関数の和と積の公式を忘れても、それらの公式を使う問題を解くことができるようになります。

【公式２】 
 角度Ｂと角度Ｃに関して、以下の式：

又は、

又は、

が成り立つ事を証明せよ。

【証明開始】
左辺の２倍を以下のように変形する。

（証明おわり）

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