ベクトル方程式で三角形の外心の位置ベクトルを求める

これは、ここをクリックした先の問題の解答です。 

大学への数学「ベクトル」編の勉強

【問２】
　頂点Bが原点Oにある三角形ＡBCの外心Pの位置ベクトルPを、位置ベクトルAとCと、その位置ベクトルに垂直なベクトルであらわせ。

【解答】
求める位置ベクトルPは、以下の式１と式２との２つの式であらわせます。この式で係数ｋとmが未知数です。 

この式で求めた未知数ｍを位置ベクトルPの式２に代入する。

位置ベクトルPが式5で得られた。
（ベクトルｃｖは、図で上向きのベクトルであるものとする）
（解答おわり）

なお、ベクトルＣv の具体的な式は以下の式で与えられる。ただし、ベクトルC＝(c1,c2)ならば、ベクトルCv＝(-c2,c1)という簡単な式であらわせる。


（図形を平行移動して一般解を求める）
以下で、式５を、点Bを原点から平行移動した図形における外心Pの位置ベクトルの式に変換する。

よって、点Pの座標をあらわす式は、以下の式になる。

（解答おわり）
式８は、位置ベクトルMに、ベクトルBCを90°回転したベクトル（BCv）に平行なベクトルを加えた形で位置ベクトルPを表した式です。

【研究課題】
ここで、ベクトルの分解の公式を使って式８を変換する。

 この２つの式を式８に代入する。

 （式の変換おわり）

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