三角形の底辺aと面積Sと頂角Aから辺の長さを求める

以下は、ここをクリックした先の問題の解答です。

【問１】
　以下の三角形の底辺ａの長さと頂角Ａの余弦ｔと面積Sから辺の長さｘ，ｙを求めよ。

　
【解答１】
余弦定理を使って以下のように計算する。

（注意）４次方程式の解き方は、先に「二重根号を外す因数分解の問題」のページを勉強しておいた方が良いと思います。



このｘの解の一方がｘの解であり、他方がｙの解である。
（解答１おわり）

（補足）
ここで、以下の条件の場合は、ｘ，ｙは以下の式になる。

更に、ｋ＝ 1/24になると、ｘはもっと簡単な式で表される。

【解答２】
　以下のように、解の構造を分析して解く解き方もできます。


以上の図のような式で三角形の辺ｂ,ｃがあらわせる。
この辺ｂ，ｃをａ，Ｓ，θで表す計算をする。

ここで、以下の計算でcosαとsinαを計算する。

このcosαとsinαを式(2)(3)に代入して。ｂとｃの解を求める。

（解答２おわり）

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