複素数平面での軌跡の問題

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【問１】実数の媒介変数ｔを－∞から∞まで変化させたとき、
ｚ＝ｉ・ｔ　（式１）
であらわされる複素数ｚを使って、以下の式で表される複素数ｗの、複素数平面で描く軌跡を示せ。


【解答方針】
（第１優先事項）
　複素数平面のグラフをあらわす方程式を変換する問題は、複素数の計算をせずに、図形の考察で答えを求めるようにする。すなわち、複素数平面のグラフを表わす複素数の変数であらわされた方程式は、複素数の変数を直に変換する計算ではつながない。そうせずに、図形の考察を主にした座標の計算を使えば何とか複素数平面の問題が解けるので、それを第１優先にする。

【解答】
以下の図を描いて考える。

この図から、複素数ｗの、複素数平面で描く軌跡は双曲線になりそうだと予測する。
　次に、以下の計算によって、その予測を確認する。

式(2)の複素数ｗは、式(7)によって、双曲線をあらわすことがわかった。
（解答おわり）
　
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