樹形図で解く分類の分析問題（ベン図問題）

このページはここをクリックした先の問題の解答です。

【問１】
　ある特定の50人に対して、「A」、「B」、「C」の3冊に関する調査を行ったところ、次のことが分かった。
ア、いずれも読んでいない 5人
イ、Cだけ読んでいる 10人
ウ、AおよびBを読んで、Cだけを読んでいない 8人
エ、少なくとも、Aを読んでいる 23人
オ、少なくとも、Bを読んでいる 22人
このとき、「A」、「B」、「C」のいずれの本も読んでいる人の人数を答えなさい。
（問題おわり）

【解１】
　ベン図の問題は、（未知数の係数が０か１であらわされた）連立方程式の問題です。一言で言えば、その連立方程式を解けば良いのです。その連立方程式を解きやすくするために樹形図の表現が役立つ場合が多い。

　以下の樹形図を描く。
「A」、「B」、「C」のいずれの本も読んでいる人の人数をｘ人とする。
　そして、図の数字がわかる順に、⑦⑧⑨⑩⑪の順に数字を埋めていく。

その結果、
ｘ＝２
がわかった。
（解１おわり）

【解２】
　以下の樹形図を描いて解く。

その結果、
ｘ＝２
がわかった。
（解２おわり）

【解３】
　樹形図を書く際に、事象の総数がわかっている事象Aや事象Bをなるべく根本に近い部分に配置する。それらよりも、それ以外の事象Cを優先させて根本の近くに置くと、以下の解答のように新たに、縦幹である縦線（方程式をあらわす）を追加して樹形図を再構築する必要を生じる。

　その樹形図の再構築は、以下の解答のように新たに追加する幹は（右端で横幹を作ることはせず）縦幹である縦線のみを追加して解くと、樹形図が単純に描ける。ここで、各縦線が１つの方程式をあらわしていることに注意すること。

そうすることで、
ｘ＝２
がわかった。
（解３おわり）

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