sin70°の変換公式

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【問題１】
　以下の公式が成り立つことを証明せよ。


【解１】
この公式の証明は、以下の式を証明すれば良い。

この式の左辺を計算する

左辺を計算した結果、右辺の式になったので、証明できた。
（解１の証明おわり）

（補足１）後半の計算は、以下のように計算することもできる。


（補足２）後半の計算は、更に、「三角関数の項の増加の公式《その１》」を使うことで、以下のように計算することもできる。


（補足３）解１の最初の式の右辺に、「三角関数の項の増加の公式《その２》」

を使うことで、以下の計算で最初の式の右辺から左辺を導出して証明することもできる。


【解２】 解１と同様に、以下の式を証明する。

　この式を以下のように同値変形する。

（解２の証明おわり）

《補足》
　この問題のように、加法定理を使って式を変形して解く問題は、加法定理に係わる「三角関数の項の増加の公式」のどれか１つを思い出すだけで、その公式が問題を解くための突破口になって問題が解けると思う。

【問題２】
　以下の公式が成り立つことを証明せよ。


【解】
　以下の様に計算する。

（証明おわり）

《補足》
　以下の公式を、θ＝２０°の場合に適用すると、問題２の式が成り立っている。


【問題３】
　以下の公式が成り立つことを証明せよ。


【解答】
以下の様に計算する。

（証明おわり）

（補足）
　この公式は、一番基本的な公式として覚えることが大切だと思う。その理由は、問２の計算を以下のように進めると理解できる。

ここで、この問３の公式を使って、以下のように計算が進められる。


《補足》
　以下の公式を、θ＝８０°の項に適用すると、問題３の式が成り立っている。


【問題４】
　以下の公式が成り立つことを証明せよ。


【解答】

（証明おわり）

【問題５】
　以下の公式が成り立つことを証明せよ。


【解答】

（証明おわり）

【問題６】
　以下の公式が成り立つことを証明せよ。


【解答】

（証明おわり）

【課題】
　以下の公式が成り立つことを各自で証明せよ。








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