直交した基準ベクトルを使って三角形の外心を導く

これは、ここをクリックした先の問題の解答です。

【一番簡単な解き方の秘訣】
　（あるベクトルｍとｃとが互いに垂直であるという条件のある図形の問題を解くときは、
（１）それらのベクトルｍとｃを、互いに垂直な単位ベクトルｘとｙの合成であらわして（ただし、ベクトルｘは三角形の所定の辺の方向に平行。ベクトルｙはその辺に垂直な方向を向く）、
（２）そして、ベクトルｍとｃが垂直である条件として内積が０であるというベクトル方程式を作って計算すると、
計算が一番簡単になります。）

【解答１】
　以下の図のような三角形ＡＢＣを考えて、ベクトル方程式を解いてベクトルＭＯの解の公式を計算する。

ここで、互いに直交するベクトルｘとｙと未知数ｍでベクトルＭＯ等をあらわす。このときベクトルDＯとベクトルｃが直交するベクトル方程式を作って、それを解きます。

（解答１おわり）

【解答２】
　互いに直交する基準ベクトルをベクトルａとベクトルａv にして計算することができる。ベクトルｃと同時にそれに垂直なベクトルｃv が存在して同時に定義できると考える。そうすると、ベクトルBOが、以下の式であらわせる。

（解答２おわり）

（補足）
　三角形ＡＢＣの面積をＳとすると、以下の式で面積Ｓがあらわせるからです。


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