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【問１】
以下の図形のｔａｎθを求めよ。ここで、ベクトルOAを複素数ａであらわし、ベクトルＯＢを複素数ｂであらわし、ベクトルＯＣを複素数ｃであらわす。
【解答】
ベクトルの成す角度の関係を、未知の実数ｋ，ｓ，ｔ，ｕを使った以下の方程式(1)から(4)であらわす。
次に式(3)と式(1)を用いた以下の計算によって、未知の実数ｋの値を求める。
（補足）
複素数の方程式の解き方のポイント１：複素数の方程式は、(1)実数成分の方程式と(2)虚数成分の方程式との２つの方程式を使って解くことができる。
解き方のポイント２：または、その２つの方程式に対応する方程式として、(1)第１の方程式と(2)第１の方程式を複素共役に変形した第２の方程式との２つの方程式を使って解くことができる。以下では、ポイント２の解き方で解く。
次に、式(4)と式(2)を用いた以下の計算によって、未知の実数ｓの値を求める。
以下のように、ベクトルACがベクトルOBに対して成す角度θの方程式を求める。
この式(16)から、tanθを以下の式で計算する。
ここで、sin70°の変換公式の以下の公式：
を使って上式を変形する。
ここで、sin70°の変換公式の以下の公式：
を使って上式を変形する。
（解答おわり）
（補足）
以下の公式が計算に必要であった。
リンク：
高校数学の目次
【問１】
以下の図形のｔａｎθを求めよ。ここで、ベクトルOAを複素数ａであらわし、ベクトルＯＢを複素数ｂであらわし、ベクトルＯＣを複素数ｃであらわす。
【解答】
ベクトルの成す角度の関係を、未知の実数ｋ，ｓ，ｔ，ｕを使った以下の方程式(1)から(4)であらわす。
次に式(3)と式(1)を用いた以下の計算によって、未知の実数ｋの値を求める。
（補足）
複素数の方程式の解き方のポイント１：複素数の方程式は、(1)実数成分の方程式と(2)虚数成分の方程式との２つの方程式を使って解くことができる。
解き方のポイント２：または、その２つの方程式に対応する方程式として、(1)第１の方程式と(2)第１の方程式を複素共役に変形した第２の方程式との２つの方程式を使って解くことができる。以下では、ポイント２の解き方で解く。
次に、式(4)と式(2)を用いた以下の計算によって、未知の実数ｓの値を求める。
以下のように、ベクトルACがベクトルOBに対して成す角度θの方程式を求める。
この式(16)から、tanθを以下の式で計算する。
ここで、sin70°の変換公式の以下の公式：
を使って上式を変形する。
ここで、sin70°の変換公式の以下の公式：
を使って上式を変形する。
（解答おわり）
（補足）
以下の公式が計算に必要であった。
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