複素数平面で楕円の２つの接線の交点を求める

以下は、ここをクリックした先の問題の解答です。

【問２】

　複素数平面上の原点Ｏを中心にする虚軸方向の直径を２とし実軸方向の直径を２ａとする楕円に対して、
その楕円上の点ｚ_１から引いた接線と、
点ｚ_２から引いた接線の交点Ｐ₀の位置ベクトルを複素数であらわせ。


【解答】
楕円の実軸上の寸法をａ分の１にした円の問題に変換して問題を解く。



（接点の式）



（ベクトルＯＰとベクトルＯＭが平行である）

式(1)(2)より：


次に、楕円でのＰ₀とＭ₀の位置ベクトルを以下で計算する。


（解答おわり）

（補足）
　２接線の交点Ｐ₀の位置ベクトルと、２接点の中点Ｍ₀の位置ベクトルは平行である。

リンク：
円の極の座標の解の変換
高校数学の目次