空間図形の面と直線の交点（２）

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【問２】
四面体OABCがあり、

とし、点Ｄを、以下の式(1)で定める。

点Xは、三角形ABCの辺上または内部にあるものとして、以下の式(2)で定める。

このとき、直線DXと平面OABとの交点Pの位置をあらわすベクトルＯＰを求めよ。

【解答】
　先ず、問題をあらわす図を書く。

ここで、以下の式(3)(4)が成り立つ。

この式(3)(4)の変数p1,p2,uを 以下の計算で求める。

この式(5)と式(3)を連立して、ベクトルａ，ｂ，ｃの係数を合わせて、以下の連立方程式を得る。

ここで式(8)からｕが以下の式(9)であらわせる。

この式(9)を式(7)(8)に代入して、p1,p2を以下の計算で求める。

ベクトルOPの解は、式(3)であらわせ、そのベクトルの係数は式(10)(11)であらわせる。
（解答おわり）

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