問３の解の第６の形の式を問２の第２の形の式へ変換する

これは、ここをクリックした先の問題の解答です。

【問３】（第６の解の式）

上図のように、三角形ＡＢＣの各頂点の複素数平面での座標をα､β、ɤとすると、
この三角形の外心Ｐの座標が上式であらわされる事を証明せよ。

【問３の第６の形の式→問２の第２の形の式への変換】
以下で、外心を表す第６の形の式（上記の式）
Ｕ／Ｄ
を使って、ベクトルPMを表す式を計算する。
そのベクトルPMを表す式が、
ベクトルBAに直交するベクトルを表す式
　i(βーα)
の実数倍になる事によって、
ぺクトルPMがベクトルBAと直交することを示す。
先ず、ベクトルPMは、第６の形の式を使って、以下の式であらわせる。

 ここで、交代式Ｄは、３つの複素数の交代式を簡単化する公式によって、以下の式であらわされる。

また、式Ｕは以下の式に変形できる。

この式に、α→β→ɤ→αの置き換えを行なう。

このUとDの式を使って、ベクトルＰＭの計算を続ける。

ベクトルPMは、ベクトルBAを複素数で表した式（βーα）の純虚数倍である。よって、ベクトルＰＭとベクトルＢＡは直交する。

Ｐ点の座標を与える式は、αとβとɤが交代している式なので、
ベクトルＰＮの式も、パラメータを置き換えた計算で同様に計算でき、ベクトルＢＣに直交する式になる。
よって、点Ｐは三角形ＡＢＣの外心である。
 （証明おわり）

以上の計算の結果、P点の座標ρの式は以下の式になった。

 すなわち、問２の第２形の解の式が得られた。

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