空間図形の面と直線の交点を求める解き方のバラエティ

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【問１】以下の空間図形の線分ＯＢと、三角形ＤＥＦが張る面βとの交点Ｇの位置ベクトルをもとめよ。
　なお、ベクトルＯＡをベクトルａとし、ベクトルＯＢをベクトルｂとし、ベクトルＯＣをベクトルｃとする。
　そして、点Ｄは線分ＯＡを２：３に内分する点、点Ｅは線分ＡＣを２：１に内分する点、点Ｆは線分ＢＣを１：２に内分する点である。


【解答１】ここをクリックして解答１を見てください。
　３点Ｄ、Ｅ、Ｆの位置ベクトルを式１から３であらわす。線分ＯＢと面の交点Ｇの位置ベクトルをベクトル方程式であらわす。

【解答２】ここをクリックして解答２を見てください。
　パラメータｓであらわした直線の式と、パラメータｗ、ｕであらわした面の式をイコールで結んで計算する。

【解答３】ここをクリックして解答３を見てください。
　面ＤＥＦの法線ベクトル（面に垂直なベクトル）への各ベクトルの射影を見て交点Ｇにおける、比ｓ＝ＯＧ／ＯＢを求める。

【解答４】ここをクリックして解答４を見てください。
　ベクトルａ、ｂ、ｃであらわした立体図形を、アフィン変換で、問題が解きやすい形に変形する。

【問２】
四面体OABCがあり、

とし、点Ｄを、以下の式(1)で定める。

点Xは、三角形ABCの辺上または内部にあるものとして、以下の式(2)で定める。

このとき、直線DXと平面OABとの交点Pの位置をあらわすベクトルＯＰを求めよ。

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