三角形の高さの公式を導く解答

以下は、ここをクリックした先の問題の解答です。
【問１】

　上図の三角形ＡＢＣの高さｈを辺の長さａ，ｂ，ｃを使ってあらわす式を求めよ。

【解答】
以下の計算によって、先ず、ａ１を計算する。

 次に、以下のようにｈの二乗を計算する。

この式３を高さの公式としておぼえておくと便利です。
ただし、ｈの式３は、以下の様に３通りにあらわすことができます。
すなわち、三角形ABCの面積Sが、
Ｓ＝ａｈ／２
であり、そのＳのあらわし方が以下の通り３つあると考えられます。

 面積Ｓの３つのあらわしかたの１つの式３ｃを使って、
ｈを式３’ｃであらわすことができます。

（以下では、式２から別の分岐に進む計算をします）
　式２は以下の因数分解ができ、以下の高さの公式４が得られます。

（解答おわり）

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