平面の水平面に対する傾きの解答

以下は、ここをクリックした先の問題の解答です。

【問１】

　上図のように、直方体ＡＢＣＤ－ＥＦＧＨがある。
ＡＢ＝１
ＢＣ＝２
ＡＥ＝１
とする。
 第１の平面αと第２の平面βの成す角度を、両平面の交線上の点Ｏから、交線に対して垂直に両平面に引いた直線の間の角度であると定義する。そして、平面α側の直線が平面β側の直線に対する傾きを、平面αの平面βに対する傾きであると定義する。

図の平面ＥＢＤの、水平面ＡＢＣＤに対する傾きを求めよ。

（解答の方針） 
（１）立体図形は、平面図形の問題に変換して解く。 

（２）平面αと平面βの交線ＯＰに対して垂直な平面γを考える。その平面γは平面α及び平面βに垂直である。平面γと平面α及び平面βとの交線を考える。その２つの交線の間の角度が、平面αと平面βの成す角度であり、その角度が交線同士の傾き＝平面αの平面βに対する傾きを与える。

【解答】
　この立体問題を簡単な形の、平面に変換して解きます。

（１）上図のように、水平面ＡＢＣＤと面ＥＢＤとの交線はＢＤです。
（２）次に、水平面ＡＢＣＤに垂直な面で、交線ＢＤに垂直な直線ＡＬを含む第２の面ＡＬＫＥを考える。
（３）第２の面ＡＬＫＥは、その面上の２つの直線ＡＬとＡＥとが交線ＢＤに垂直なので、交線に垂直な面である。また、第２の面ＡＬＫＥは長方形である。

（４）第２の面ＡＬＫＥは、 面ＥＢＤと直線ＥＰで交差する。
（５）直線ＥＰの水平線ＡＰに対する傾きが、求めるべき、平面ＥＢＤの水平面ＡＢＣＤに対する傾きである。

（６）以上の考察で、解答の道筋が分かったので、次に、詳しい計算を開始する。

上図で、線分の長さを①、②、③の順に計算した。
よって、 
平面ＥＢＤの水平面ＡＢＣＤに対する傾き＝直線ＥＰの水平線ＡＰに対する傾き：

 が求められた。
（解答おわり）

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