2017年12月2日土曜日

立体図形の垂線の長さの解答

以下は、ここをクリックした先の問題の解答です。

【問1】
 上図のように、直方体ABCD-EFGHがある。頂点Fから面EBGにひいた垂線の長さを求めよ。

(解答の方針) 
(1)立体図形は、平面図形の問題に変換して解く。 
(2)第1の面への垂線を求める問題は、第1の面上の1本の直線に垂直な第2の面を考える。その第2の面上の直線で、第1の面に垂直な直線が求める垂線である。

【解答】
 この立体問題を簡単な形の、2つの平行する面に変換して解きます。
(1)上図のように、平行する面EFGHと面ABCDを考える。
それら2つの面と面EBGとの交線は直線EGと、それに平行な直線E’G’です。
(2)次に、面EFGH上で、面EBG上の1本の直線EGに垂直な第2の面を考える。
第2の面は、直線EGに垂直な直線FPを含む面にする。
(3)第2の面は面EFGH上の直線EGに垂直なので面EFGHに垂直である。そのため、第2の面は、面EFGHの垂線FBを含む面PFBQである。
(3a)そして、その第2の面と面ABCDの交線BQは、面ABCDが面EFGHに平行なので、その第2の面と面EFGHの交線FPに平行である。
 そのため、第2の面PFBQは長方形である。
(4)第2の面は、 面EBGと直線RBで交差する。
(5)第2の面PFBQ上の直線RBに垂直な直線FSが、求めるべき、頂点Fから面EBGにひいた垂線である。
そして、頂点Fから面EBGにひいた垂線の長さは、線分FSの長さである。

(6)以上の考察で、解答の道筋が分かったので、次に、詳しい計算を開始する。
上図で、線分の長さを①、②の順に計算した。
よって、頂点Fから面EBGにひいた垂線の長さ
 が求められた。
解答おわり)

リンク:
中学数学の目次


0 件のコメント:

コメントを投稿