三角関数の分数式の変換公式

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【公式１】 
分数式の分母が０になる場合を除き、
以下の式：

が成り立つ事を証明せよ。

なお、角度ＣをーＣに置き換えれば、式１は：

になる。
更に角度Ｃを（π／２）ーＣに置き換えれば、式２は：

になる。

（補足）
　式３の左辺の形を見たら、式３のＣを（（π／２）ーθ）に置き換えれば、ｃｏｓＣ→ｓｉｎθに変わり、ｓｉｎＣ→ｃｏｓθに変わり、式３は、式２の形の式に変わります。
　そのように角度Ｃの変数の置換えをするならば、式３の形は式２の形に変換できるので、式３を考える必要がありません。

【証明開始】
式１の中間の辺を以下のように変形する。

（式１の左辺＝中間の辺の証明おわり）

（式１の中間の辺＝右辺の証明おわり）
（証明おわり）

（補足）
この公式１は、下図において：

ＭＮ／ＭＱ＝ＨＣ／ＨＢ
の関係がある事を示している。
それは、
△ＭＮＱ∽△ＨＣＢ
であるので、
成り立っている。
（ここをクリックした先の問題を参照してください）

【公式２】
分数式の分母が０になる場合を除き、
以下の式４：

及び、

が成り立つ事を証明せよ。

【証明開始】
式４又は式４’を変形する：

 この計算を逆にたどることで式４が得られる。
（証明おわり） 

【公式３】
分数式の分母が０になる場合を除き、
以下の式５：

及び、

が成り立つ事を証明せよ。

【証明開始】
式５又は式５’を変形する：

 この計算を逆にたどることで式５が得られる。
（証明おわり）

（補足）
　式５は、以上の様に証明できましたが、そもそも、式５のＣを（（π／２）ーθ）に置き換えれば、ｃｏｓＣ→ｓｉｎθに変わり、ｓｉｎＣ→ｃｏｓθに変わり、式５は、式４の形の式に変わります。
　そのように角度Ｃの変数の置換えをするならば、式５の形は式４の形に変換できるので、式５を考える必要がありません。

【公式４】
分数式の分母が０になる場合を除き、
以下の式６：

及び式７：

が成り立つ事を証明せよ。

【証明開始】
式６は、以下の計算で証明できる。

式７は、以下の計算で証明できる。

（証明おわり）


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