三角比の分数式の変換

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【公式１】 
分数式の分母が０になる場合を除き、
以下の式１及び１’：

が成り立つ事を証明せよ。

【証明開始】
式１又は式１’を変形する：

 この計算を逆にたどることで式１が得られる。
（証明おわり）

【公式２】 
分数式の分母が０になる場合を除き、
以下の式２及び２’：

が成り立つ事を証明せよ。

【証明開始】
式２又は式２’を変形する：

 この計算を逆にたどることで式２が得られる。
（証明おわり）

【公式３】
分数式の分母が０になる場合を除き、
以下の式４：

及び、

が成り立つ事を証明せよ。

【証明開始】
式４又は式４’を変形する：

 この計算を逆にたどることで式４が得られる。
（証明おわり）

（補足）
この式４は、以下の図からも求める事ができる。

しかし、この図から式４を導き出すよりも、先の証明の計算の方が楽に式４を導き出すことができます。

【公式４】
分数式の分母が０になる場合を除き、
以下の式５：

及び、

が成り立つ事を証明せよ。

【証明開始】
式５又は式５’を変形する：

 この計算を逆にたどることで式５が得られる。
（証明おわり）

（補足）
　式５は、以上の様に証明できましたが、そもそも、式５のＣを（（π／２）ーθ）に置き換えれば、ｃｏｓＣ→ｓｉｎθに変わり、ｓｉｎＣ→ｃｏｓθに変わり、式５は、式４の形の式に変わります。
　そのように角度Ｃの変数の置換えをするならば、式５の形は式４の形に変換できるので、式５を考える必要がありません。
  
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