内点のベクトル方程式から三角形の辺の長さを得る

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【問１】
　以下の図のように、３つの単位ベクトルＰＡ，ＰＢ，ＰＣが以下の式１を満足するとき、点Ａ，Ｂ，Ｃを頂点とする三角形ＡＢＣの各辺ａ，ｂ，ｃの長さを求めよ。


【解答】
　この三角形ＡＢＣとその内部の点Ｐに係る各部の角度に以下の名前を付けて定義する。

辺ＢＣ＝ａを、以下の計算によって求める。

辺ＣＡ＝ｂを以下の計算によって求める。

辺ＡＢ＝ｃを以下の計算によって求める。

以上の計算によって、辺ａ，ｂ，ｃが以下の通り求められた。

（解答おわり）

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