これは、ここをクリックした先の問題の解答です。
【問１】
数直線上の原点Ｏに点Ｐがある。1個のサイコロを投げて、1,2,3,4が出たらＰを正の向きに２だけ、5,6の目が出たら負の向きに３だけ移動させる。サイコロを５回投げた後、ＰがＯにある確率を求めよ。
【解１】
先ず、下図のように左から右に樹形図を書いて問題を整理する。
縦軸は数直線上の点Pの位置をあらわし、
横軸はサイコロを投げた回数の順をあらわす。
樹形図の枝と節の確率を順次に計算していく。
この樹形図の各枝は、事象の確率の太さを持つ。この樹形図は、枝を束ねた合流点の節を持つ。合流点の節では、その合流点の事象に至る樹形図の枝の確率の和の太さになる。
上図のように、分岐した枝の太さ（確率）と合流点の節の太さ（確率）を地道に計算していく。
こうして枝の確率を地道に書いていくと、
サイコロを5回投げた後、PがOにある場合を表す節⑪の確率が、
になる。
（解１おわり）
【解２】
先ず、下図のように左から右に樹形図を書いて問題を整理する。
縦軸は数直線上の点Ｐの位置をあらわし、
横軸はサイコロを投げた回数の順をあらわす。
サイコロを５回投げた後、ＰがＯにある場合を表す節⑪の確率
＝(⓪から⑪に至る全ての経路の数)×(経路毎の確率)
である。
⓪から⑪に至るどの経路も、右上には合計３回進み、右下には合計２回進むので、
どの経路を通る確率も同じ確率の、
である。
⓪から⑪に至る全ての経路の数は、
で計算できる。
よって、求める確率は、
である。
（解２おわり）
リンク：
高校数学の目次
【問１】
数直線上の原点Ｏに点Ｐがある。1個のサイコロを投げて、1,2,3,4が出たらＰを正の向きに２だけ、5,6の目が出たら負の向きに３だけ移動させる。サイコロを５回投げた後、ＰがＯにある確率を求めよ。
【解１】
先ず、下図のように左から右に樹形図を書いて問題を整理する。
縦軸は数直線上の点Pの位置をあらわし、
横軸はサイコロを投げた回数の順をあらわす。
樹形図の枝と節の確率を順次に計算していく。
この樹形図の各枝は、事象の確率の太さを持つ。この樹形図は、枝を束ねた合流点の節を持つ。合流点の節では、その合流点の事象に至る樹形図の枝の確率の和の太さになる。
上図のように、分岐した枝の太さ（確率）と合流点の節の太さ（確率）を地道に計算していく。
こうして枝の確率を地道に書いていくと、
サイコロを5回投げた後、PがOにある場合を表す節⑪の確率が、
になる。
（解１おわり）
【解２】
先ず、下図のように左から右に樹形図を書いて問題を整理する。
縦軸は数直線上の点Ｐの位置をあらわし、
横軸はサイコロを投げた回数の順をあらわす。
サイコロを５回投げた後、ＰがＯにある場合を表す節⑪の確率
＝(⓪から⑪に至る全ての経路の数)×(経路毎の確率)
である。
⓪から⑪に至るどの経路も、右上には合計３回進み、右下には合計２回進むので、
どの経路を通る確率も同じ確率の、
である。
⓪から⑪に至る全ての経路の数は、
で計算できる。
よって、求める確率は、
である。
（解２おわり）
リンク：
高校数学の目次
0 件のコメント:
コメントを投稿