三角形の角の二等分線の長さに係わる問題と定理

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また、こをクリックした先のページの問題の解答でもある。

【問２】 

上図の三角形において、∠Ａの２等分線の線分ＡＤの長さｍが以下の式であらわせることを示せ。


【解１】
　以下の図のように計算することで式(1)を導き出せる。

（解１おわり）

【解２】
　以下の計算でも式(1)を導き出せる。

（解２おわり）

【問３】
　上記の式(1)から、線分ＡＤの長さｍを三角形の辺の長さａ，ｂ，ｃであらわす式を導き出せ。

【解１】
　式(1)と、以下に示す半角の公式(3)を使って、以下の式(4)が得られる。

ここで、以下の式(5)の余弦定理を使って、以下の計算により式(6)が得られる。

（解１おわり）

【解２】
b≠ｃのとき、以下の計算を行う。

ｂ＝ｃのときも、３平平方の定理より、上式が成り立つ。
（解２おわり）

 【問４】
　問３で得たｍの式から、問２の式(1)を導き出せ。

【解答】
　先ず、半角の公式と余弦定理とから、以下の式(8)の定理を計算する。

この定理の式を、問３で得たｍを表す式(6)に適用して以下のように計算する。

（解答おわり）

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