円卓の６席に３人が隣り合わせに座って、３つの空席を連続して空ける場合の数

これは、ここをクリックした先の問題の解答です。

《円順列を計算する上での基本的考え方》
　人を円卓に配置する問題を解くための根本的な考え方は、以下の考え方です。
(1)円卓の１つ１つの席を固定して考えるべき。
(2)席に配置する人の順列は、円卓に対して回転した人の配置は異なる配置であるとして区別して考えるべきである。

【問５】
　円卓の席が６個ある。３人が隣り合わせに座って、３つの空席を連続して空ける場合の、人の配置の数は全部で何通りあるか。

【解答】
　４席の円卓に、人１，人２，人３を３席に配置し、１席に空席予定の玉●３つを置く。

その４席を配置するあらゆる場合の数は、

である。
しかし、そのように、３人を３席に配置し、空席予定の玉●３つを１つの席に配置した状態は、４つの席に配置しているに過ぎない。
　この配置の数は、４つの席に配置された３人と玉●の集合１つとの全てのバラエティである。その回転のバラエティは４である。

　その全てのバラエティから回転のバラエティを無くすために、この配置の数を４分の１にする。

　それは、人が席に座る回転のバラエティを無くした配置の数（いわば、円順列の数）である。
　その円順列の３人と３つの玉●を、円卓の６つの席に配置する。３人が隣り合わせに座って、３つの玉●は、３つの連続する空席に１つづつ置く。

そして、６つの席の人と玉●とを隣の席に１つづつ移す回転をさせることで、６つの席に配置する全ての配置のバラエティを計算する。その回転のバラエティを持たせるために、この配置の数を６倍する。
　それは、６つの席に３人と３つ玉●を１つづつ置く全てのバラエティの数になる。
すなわち、円卓の席６つに、３人が隣り合わせに座って、３つの空席を連続して空ける場合の、人の配置の数は、全部で、

通りある。
（解答おわり）

場合の数と確率
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